Fürst war vier Jahre Präsidentin der Vereinigung der Frauenorden Österreich. In ihre Amtszeit fiel die verstärkte Zusammenarbeit von Frauen- und Männerorden. Seit 2011 führen die Vereinigung der Frauenorden und die Superiorenkonferenz der männlichen Ordensgemeinschaften in der Freyung in der Wiener Innenstadt beispielsweise ein gemeinsames Büro. Seit kurzem treten auch Männer-und Frauenorden öffentlich gemeinsam unter der Marke "Ordensgemeinschaften Österreich" auf. Derzeit gibt es in Österreich rund 4.300 Ordensfrauen in knapp 550 Niederlassungen.
Schwester Beatrix Mayrhofer gehört dem Orden der Schulschwestern ("Arme Schulschwestern von Unserer Lieben Frau") an. Sie ist Provinzoberin (Österreich und Italien) und Vorsitzende der Regionalkonferenz der Frauenorden der Diözesen Wien und Eisenstadt. Sie war auch lange Zeit Direktorin des Privatgymnasiums Friesgasse der Schulschwestern und Leiterin der Arbeitsgemeinschaft der Direktoren von Ordensschulen Österreichs.